Similitude entre des éléments présentant des aspects identiques, mais par ailleurs différents.

Il y a des degrés de ressemblance, d'un vague "air de famille" à la similitude au sens mathématique du terme. Mais ce qui se ressemble est aussi dissemblable, sinon, il y aurait identité.
Voir le repère Identité / Égalité/ Différence.

Hume fait de la ressemblance l'un des trois principes, avec la contiguïté et la causalité, qui sont à l'origine de la composition des idées à partir des idées simples fournies par la sensation.

Au sens large, non technique, une analogie est une vague ressemblance.

Au sens strict, c'est l'égalité du rapport qui unit deux à deux les termes de plusieurs couples.
Exemple : A / C = B / D
Le mot vient du grec analogos " qui est en rapport avec ", " proportionnel ". Les mathématiciens l'utilisaient pour désigner la proportion arithmétique.

Par extension (on pourrait même dire " par analogie " !), il a été utilisé pour désigner l'identité des rapports entre d'autres termes.
Exemple (Platon) : Images / Objets réels = Opinion / Science
" J'entends par rapport d'analogie tous les cas où le second terme est au premier comme le quatrième au troisième." Aristote

Pour qu'on puisse parler d'analogie au sens propre du terme, il faut au moins quatre éléments, sinon, il ne peut s'agir que de ressemblance.

Au sens mathématique, le raisonnement par analogie permet de calculer la "quatrième proportionnelle" d'un rapport dont on connaît déjà trois des termes.
Exemple : si 2 / 4 = x / 28 alors x = 14.

Par extension, un raisonnement par analogie consiste à conclure, à partir de la connaissance de la relation qui unit deux termes, une propriété de la relation qui unit deux autres termes se trouvant dans un rapport semblable.
Exemple : Peuple / Souverain = Troupeau / Berger. Le Souverain serait à son peuple ce que le berger est à son troupeau. Donc le Souverain aurait le droit de vie ou de mort sur ses sujets comme le berger a le droit de vie ou de mort sur ses bêtes. (Analogie critiquée par Rousseau, Du Contrat social, L. I, Ch. II)

Au sens large, un raisonnement par analogie est tout raisonnement qui tire des conclusions en s'appuyant sur des ressemblances entre les objets considérés.

Au sens strict, élément d'une analogie. Par extension, substitut.